高考数学常考知识点:双曲线的定义及标准方程

时间:2023-08-22 23:33:07
高考数学常考知识点:双曲线的定义及标准方程

高考数学常考知识点:双曲线的定义及标准方程

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  1双曲线的定义  (1)平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

  (2)平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1),即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。

  (3)一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。

  (4)在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。(a、b、c不都是零,b2-4ac>0)

  2双曲线的标准方程  标准方程1:焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)

  标准方程1:焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)

  双曲线取值范围:│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)

  双曲线对称性:关于坐标轴和原点对称,其中关于原点成中心对称。

  1、双曲线顶点

  A(-a,0),A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的`实轴且│AA'│=2a。

  B(0,-b),B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

  F1(-c,0)或(0,-c),F2(c,0)或(0,c)。F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

  对实轴、虚轴、焦点有:a2+b2=c2

  2、双曲线离心率

  第一定义:e=c/a 且e∈(1,+∞)

  第二定义:双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e。

  d点│PF│/d线(点P到定直线(相应准线)的距离)=e

  3、双曲线的准线

  焦点在x轴上:x=±a2/c

  焦点在y轴上:y=±a2/c

  3双曲线的应用

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