高二数学知识点:数列

时间:2024-05-14 08:48:21
高二数学知识点:数列

高二数学知识点:数列

导语:数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。下面是小编为大家整理的,高二数学的学习方法,希望对大家有所帮助,欢迎阅读,仅供参考,更多相关的知识,请关注CNFLA学习网!

  1.数列的定义

  按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.

  (1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.

  (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….

  (4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.

  (5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由 ……此处隐藏477个字……并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.

  4.数列的图象

  对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:

  序号:1 2 3 4 5 6 7

  项: 4 5 6 7 8 9 10

  这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.

  由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

  数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.

  数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.

  把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.

  5.递推数列

  一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①

  数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1,

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