线性规划数学教案
教学目标
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．
重点难点
理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．
教学步骤
我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．
先讨论下面的问题
设 ，式中变量x、y满足下列条件
①
求z的最大值和最小值．
我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中 内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当 时， ，点（0，0）在直线 上．
作一组和 平等的直线
可知，当l在 的右上方时，直线l上的点 满足 ．
即 ，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点 的直线 ，所对应的t最小，所以
在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．
是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于 又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是 ……此处隐藏819个字……润为10万元．
④若将过 及线段 的中点 的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2001年的利润为11．667万元．
⑤若将过 及 的重心 （注： 为3年的年平均利润）的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2018年的利润为11．667万元．
⑥若将过 及 的重心 的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2018年的利润为10．667万元．
⑦若将过 且以线段 的斜率 为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2018年的利润为9万元．
⑧若将过 且以线段 的斜率 为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2018年的利润为11。5万元。
⑨若将过点 且以线段 的斜率 为斜率的直线，作为预测直线，则预测直线 的方程为； ，这样预测2018年的利润为12万元．
⑩若将过 且以线段 的斜率 与线段 的斜率 的平均数为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2001年的利润为12万元．
如此这样，还有其他方案，在此不—一列举．
［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致，这是为什么？
（2）第⑦种方案中， 的现实意义是什么？
（3）根据以上的基本解题思路，请你思考新的方案．如方案⑥中，过 的重心 ，找出以 为斜率的直线中与 两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线．
（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测，你能得出什么结果？
